Упр.753 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений:

$$a^2+2a+1$$;
$$x^2-12x+36$$;
$$y^2-18y+81$$;
$$100-20c+c^2$$;
$$a^2-6ab+9b^2$$;
$$9a^2-30ab+25b^2$$;
$$b^4-2b^2c+c^2$$;
$$m^8+m^4n^2+\frac{1}{4}n^4$$;
$$36a^2b^2-12ab+1$$;
$$x^4+2x^2+1$$;
$$\frac{1}{16}x^4-2x^2y^3+16y^6$$;
$$0{,}01a^8+25b^{14}-a^4b^7$$.

Связаны ли между собой периметр равностороннего треугольника и его сторона? Если сторона треугольника равна $$a$$, а периметр — $$P$$, то какой формулой задаётся зависимость переменной $$P$$ от переменной $$a$$? Является ли эта зависимость функциональной?

Подробный ответ

$$a^2+2a+1=(a+1)^2$$
$$x^2-12x+36=(x-6)^2$$
$$y^2-18y+81=(y-9)^2$$
$$100-20c+c^2=(10-c)^2$$
$$a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2$$
$$9a^2-30ab+25b^2=(3a-5b)^2$$
$$b^4-2b^2c+c^2=(b^2-c)^2$$
$$m^8+m^4n^2+\frac14n^4=\left(m^4+\frac12n^2\right)^2$$
$$36a^2b^2-12ab+1=(6ab-1)^2$$
$$x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2$$
$$\frac{1}{16}x^4-2x^2y^3+16y^6=\left(\frac14x^2-4y^3\right)^2$$
$$0{,}01a^8- a^4b^7+25b^{14}=\left(0{,}1a^4-5b^7\right)^2$$

Периметр равностороннего треугольника выражается через его сторону формулой

$$P=3a.$$

Значит, зависимость переменной $$P$$ от переменной $$a$$ является функциональной: каждому значению $$a$$ соответствует единственное значение $$P$$.

Ответ

1) $$(a+1)^2$$; 2) $$(x-6)^2$$; 3) $$(y-9)^2$$; 4) $$(10-c)^2$$; 5) $$(a-3b)^2$$; 6) $$(3a-5b)^2$$; 7) $$(b^2-c)^2$$; 8) $$\left(m^4+\frac12n^2\right)^2$$; 9) $$(6ab-1)^2$$; 10) $$(x^2+1)^2$$; 11) $$\left(\frac14x^2-4y^3\right)^2$$; 12) $$\left(0{,}1a^4-5b^7\right)^2$$; $$P=3a$$, зависимость функциональная.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.5 / 5

Другие учебники