Упр.751 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) с^2 + 2cd + d^2; 2) р^2 — 2рq + q^2; 3) x^2 — 2 · x · 7 + 7^2. Найдите координаты вершины квадрата со стороной 4, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин — положительное число. Сколько решений имеет задача?

Представим трёхчлены в виде квадрата двучлена, используя формулы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

Тогда:

$$ c^2+2cd+d^2=(c+d)^2, $$

$$ p^2-2pq+q^2=(p-q)^2, $$

$$ x^2-2\cdot x\cdot 7+7^2=(x-7)^2. $$

Квадрат со стороной $$4$$, две стороны которого лежат на осях координат, может располагаться в первой или в третьей четверти.

Если квадрат расположен в первой четверти, то его вершины имеют координаты:

$$ (0;0),\ (0;4),\ (4;4),\ (4;0). $$

Если квадрат расположен в третьей четверти, то его вершины имеют координаты:

$$ (0;0),\ (-4;0),\ (-4;-4),\ (0;-4). $$

В обоих случаях произведение координат одной из вершин положительно.

Ответ

$$ (c+d)^2,\ (p-q)^2,\ (x-7)^2. $$

Квадрат в первой четверти: $$ (0;0),\ (0;4),\ (4;4),\ (4;0) $$.

Квадрат в третьей четверти: $$ (0;0),\ (-4;0),\ (-4;-4),\ (0;-4) $$.

Задача имеет $$2$$ решения.