Упр.751 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
   1. $$с^2+2cd+d^2$$;
   2. $$р^2-2рq+q^2$$;
   3. $$x^2-2\cdot x\cdot 7+7^2$$.
2. Найдите координаты вершины квадрата со стороной $$4$$, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин — положительное число. Сколько решений имеет задача?

Представим трёхчлены в виде квадрата двучлена, используя формулы:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

Тогда:

$$c^2+2cd+d^2=(c+d)^2,$$

$$p^2-2pq+q^2=(p-q)^2,$$

$$x^2-2\cdot x\cdot 7+7^2=(x-7)^2.$$

Квадрат со стороной $$4$$, две стороны которого лежат на осях координат, может располагаться в первой или в третьей четверти.

Если квадрат расположен в первой четверти, то его вершины имеют координаты:

$$(0;0),\ (0;4),\ (4;4),\ (4;0).$$

Если квадрат расположен в третьей четверти, то его вершины имеют координаты:

$$(0;0),\ (-4;0),\ (-4;-4),\ (0;-4).$$

В обоих случаях произведение координат одной из вершин положительно.

Ответ

$$(c+d)^2,\ (p-q)^2,\ (x-7)^2.$$

Квадрат в первой четверти: $$(0;0),\ (0;4),\ (4;4),\ (4;0)$$.

Квадрат в третьей четверти: $$(0;0),\ (-4;0),\ (-4;-4),\ (0;-4)$$.

Задача имеет $$2$$ решения.