Упр.746 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении переменной выполняется равенство: 1) $$(x-1)^2+(x+1)^2=-10$$; 2) $$(x-1)^2+(x+1)^2=0$$; 3) $$(x^2-1)^2+(x+1)^2=0$$?
2. Вычислите значение $$y$$ по формуле $$y=0{,}2x-3$$, если: 1) $$x=4$$; 2) $$x=-3$$.

1. $$(x-1)^2+(x+1)^2=-10$$
   $$x^2-2x+1+x^2+2x+1=-10$$
   $$2x^2+2=-10$$
   $$2x^2=-12$$
   $$x^2=-6$$
   Корней нет.
2. $$(x-1)^2+(x+1)^2=0$$
   $$x^2-2x+1+x^2+2x+1=0$$
   $$2x^2+2=0$$
   $$x^2=-1$$
   Корней нет.
3. $$(x^2-1)^2+(x+1)^2=0$$
   $$x^4-2x^2+1+x^2+2x+1=0$$
   $$x^4-x^2+2x+2=0$$
   $$x^2(x^2-1)+2(x+1)=0$$
   $$x^2(x-1)(x+1)+2(x+1)=0$$
   $$(x+1)\bigl(x^2(x-1)+2\bigr)=0$$
   Отсюда $$x+1=0$$, значит $$x=-1$$.

Проверка: при $$x=-1$$ получаем $$(-1)^2-1=0$$ и $$-1+1=0$$, равенство выполняется.

Для выражения $$y=0{,}2x-3$$:

1) при $$x=4$$:
$$y=0{,}2\cdot 4-3=0{,}8-3=-2{,}2$$

2) при $$x=-3$$:
$$y=0{,}2\cdot(-3)-3=-0{,}6-3=-3{,}6$$

Ответ

1) Корней нет; 2) корней нет; 3) $$x=-1$$; $$y=-2{,}2$$; $$y=-3{,}6$$.