Упр.745 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какое наибольшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение: 1) $$-x^2$$; 2) $$-x^2+4$$; 3) $$12-(x-1)^2$$?
2. Докажите, что сумма трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.

1) Для выражения $$-x^2$$ наибольшее значение достигается тогда, когда $$x^2$$ наименьшее. Так как $$x^2 \ge 0$$, то

$$-x^2 \le 0.$$

Значит, наибольшее значение равно $$0$$ при $$x=0$$.

2) Для выражения $$-x^2+4$$ имеем

$$-x^2+4 \le 4,$$

так как $$-x^2 \le 0.$$

Следовательно, наибольшее значение равно $$4$$ при $$x=0$$.

3) Для выражения $$12-(x-1)^2$$ имеем

$$12-(x-1)^2 \le 12,$$

так как $$(x-1)^2 \ge 0.$$

Равенство достигается при $$x-1=0,$$ то есть при $$x=1.$$

Докажем, что сумма трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на $$3$$.

Пусть трёхзначное число равно $$\overline{abc}=100a+10b+c.$$ Тогда сумма этого числа и удвоенной суммы его цифр равна

$$(100a+10b+c)+2(a+b+c)=100a+10b+c+2a+2b+2c.$$

$$=102a+12b+3c=3(34a+4b+c).$$

Получили произведение на $$3$$, значит, выражение делится нацело на $$3$$.

Ответ

1) $$0$$, при $$x=0$$; 2) $$4$$, при $$x=0$$; 3) $$12$$, при $$x=1$$. Сумма делится нацело на $$3$$.