Упр.737 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х3у2 + х2у3;
2) (х-y)2;
3) х4 + у4.

1. Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$ (2a-3x)^2+(x-1)^2=10(x-2)(x+2) $$

   $$ 4a^2-12ax+9x^2+x^2-2x+1=10(x^2-4) $$

   $$ 4a^2-12ax+10x^2-2x+1=10x^2-40 $$

   $$ 4a^2-12ax-2x+41=0 $$

   Это линейное уравнение относительно $$x$$. Чтобы оно не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

   $$ -12a-2=0 $$

   $$ a=-\frac16 $$

   Проверим свободный член:

   $$ 4\left(-\frac16\right)^2+41=\frac19+41\ne 0 $$

   Значит, при $$a=-\frac16$$ уравнение не имеет корней.

2. Так как $$x+y=6$$ и $$xy=-3$$, найдём значения выражений:

   $$ x^3y^2+x^2y^3=x^2y^2(x+y)=(xy)^2(x+y)=(-3)^2\cdot 6=54 $$

   $$ (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=6^2-4\cdot(-3)=36+12=48 $$

   $$ x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2 $$

   Найдём $$x^2+y^2$$:

   $$ x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2\cdot(-3)=36+6=42 $$

   Тогда

   $$ x^4+y^4=42^2-2\cdot(-3)^2=1764-18=1746 $$

Ответ

1) $$a=-\frac16$$; 2) $$54$$; 3) $$48$$; 4) $$1746$$.