Упр.735 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Используя формулы сокращённого умножения, представьте в виде многочлена выражение: 1) $$\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)$$; 2) $$\left(a-b+c+d\right)\left(a-b-c-d\right)$$.
2. Разложите на множители многочлен: 1) $$x^2-4x+3$$; 2) $$a^2+2a-24$$; 3) $$y^2+12y+35$$; 4) $$x^2+x-6$$; 5) $$c^2+8cd+15d^2$$; 6) $$9x^2-30xy+16y^2$$.

1) Используем формулу разности квадратов:

$$(a-b-c)(a+b-c)=\bigl((a-c)-b\bigr)\bigl((a-c)+b\bigr)=(a-c)^2-b^2.$$

Раскроем скобки:

$$(a-c)^2-b^2=a^2-2ac+c^2-b^2.$$

2) Аналогично:

$$(a-b+c+d)(a-b-c-d)=\bigl((a-b)+(c+d)\bigr)\bigl((a-b)-(c+d)\bigr)$$

$$=(a-b)^2-(c+d)^2.$$

Раскроем скобки:

$$(a-b)^2-(c+d)^2=a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2.$$

Разложим многочлены на множители:

1) $$x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=(x-3)(x-1).$$

2) $$a^2+2a-24=a^2+2a+1-25=(a+1)^2-5^2=(a-4)(a+6).$$

3) $$y^2+12y+35=y^2+12y+36-1=(y+6)^2-1=(y+5)(y+7).$$

4) $$x^2+x-6=x^2+x+\frac14-\frac14-6=\left(x+\frac12\right)^2-\left(\frac52\right)^2=(x-2)(x+3).$$

5) $$c^2+8cd+15d^2=c^2+8cd+16d^2-d^2=(c+4d)^2-d^2=(c+3d)(c+5d).$$

6) $$9x^2-30xy+16y^2=9x^2-30xy+25y^2-9y^2=(3x-5y)^2-(3y)^2=(3x-8y)(3x-2y).$$

Ответ

1) $$a^2-2ac+c^2-b^2$$

2) $$a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$

1) $$x^2-4x+3=(x-3)(x-1)$$

2) $$a^2+2a-24=(a-4)(a+6)$$

3) $$y^2+12y+35=(y+5)(y+7)$$

4) $$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$$

5) $$c^2+8cd+15d^2=(c+3d)(c+5d)$$

6) $$9x^2-30xy+16y^2=(3x-8y)(3x-2y)$$