Упр.734 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Используя формулы сокращённого умножения, представьте в виде многочлена выражение: 1) $$(a+b+c)(a+b-c)$$; 2) $$(a+b+c)(a-b-c)$$; 3) $$(a+b+c+d)(a+b-c-d)$$.
2. Разложите на множители трёхчлен, выделив предварительно квадрат двучлена: 1) $$x^2-10x+24$$; 2) $$a^2+4a-32$$; 3) $$b^2-3b-4$$; 4) $$4a^2-12a+5$$; 5) $$9x^2-24xy+7y^2$$; 6) $$36m^2-30xy+21a^2$$.

1. $$(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2$$
   $$=a^2+2ab+b^2-c^2$$

2. $$(a+b+c)(a-b-c)=a^2-(b+c)^2$$
   $$=a^2-b^2-2bc-c^2$$

3. $$(a+b+c+d)(a+b-c-d)=(a+b)^2-(c+d)^2$$
   $$=a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$

4. $$x^2-10x+24=x^2-10x+25-1=(x-5)^2-1$$
   $$=(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4)$$

5. $$a^2+4a-32=a^2+4a+4-4-32=(a+2)^2-36$$
   $$=(a+2-6)(a+2+6)=(a-4)(a+8)$$

6. $$b^2-3b-4=b^2-3b+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-4=\left(b-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}$$
   $$=\left(b-\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\right)\left(b-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\right)=(b-4)(b+1)$$

7. $$4a^2-12a+5=4a^2-12a+9-9+5=(2a-3)^2-4$$
   $$=(2a-3-2)(2a-3+2)=(2a-5)(2a-1)$$

8. $$9x^2-24xy+7y^2=9x^2-24xy+16y^2-16y^2+7y^2$$
   $$=(3x-4y)^2-9y^2$$
   $$=(3x-4y-3y)(3x-4y+3y)=(3x-7y)(3x-y)$$

9. $$36m^2-60mn+21n^2=36m^2-60mn+25n^2-25n^2+21n^2$$
   $$=(6m-5n)^2-(2n)^2$$
   $$=(6m-5n-2n)(6m-5n+2n)=(6m-7n)(6m-3n)$$
   $$=3(6m-7n)(2m-n)$$

Ответ

1) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$;
2) $$a^2-b^2-2bc-c^2$$;
3) $$a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$;
4) $$(x-6)(x-4)$$;
5) $$(a-4)(a+8)$$;
6) $$(b-4)(b+1)$$;
7) $$(2a-5)(2a-1)$$;
8) $$(3x-7y)(3x-y)$$;
9) $$3(6m-7n)(2m-n)$$.