Упр.732 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — у)(х + у) + 2(х + 3у) — 8;
2) (2а — 3b)(2а + 3b) — 4(а + 3b) — 3.

Пусть число имеет вид $$n=9k+5,$$ где $$k$$ — натуральное число. Тогда

$$ n^2=(9k+5)^2=81k^2+90k+25. $$

Представим это выражение в виде суммы, кратной $$9,$$ и остатка:

$$ 81k^2+90k+25=9(9k^2+10k+2)+7. $$

Значит, остаток при делении $$n^2$$ на $$9$$ равен $$7$$.

1) $$ (x-y)(x+y)+2(x+3y)-8 $$

$$ (x-y)(x+y)+2(x+3y)-8=x^2-y^2+2x+6y-8 $$

$$ =x^2+2x+1-y^2+6y-9 $$

$$ =(x+1)^2-(y-3)^2 $$

$$ =(x+1-y+3)(x+1+y-3) $$

$$ =(x-y+4)(x+y-2). $$

2) $$ (2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3 $$

$$ (2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3=4a^2-9b^2-4a-12b-3 $$

$$ =4a^2-4a+1-(9b^2+12b+4) $$

$$ =(2a-1)^2-(3b+2)^2 $$

$$ =(2a-1-3b-2)(2a-1+3b+2) $$

$$ =(2a-3b-3)(2a+3b+1). $$

Ответ

Остаток равен $$7$$.

1) $$ (x-y)(x+y)+2(x+3y)-8=(x-y+4)(x+y-2) $$

2) $$ (2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3=(2a-3b-3)(2a+3b+1) $$