Упр.730 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а3 + 3а2 + 3а + 1;
2) b3 — 6b2 + 12b — 8.

Пусть натуральное число имеет вид $$16k+4$$, где $$k$$ — натуральное число или ноль. Тогда

$$ (16k+4)^2=256k^2+128k+16=16(16k^2+8k+1). $$

Следовательно, квадрат этого числа делится нацело на $$16$$.

1) Преобразуем выражение:

$$ a^3+3a^2+3a+1=(a^3+1)+3a(a+1) $$

$$ =(a+1)(a^2-a+1)+3a(a+1) $$

$$ =(a+1)(a^2-a+1+3a) $$

$$ =(a+1)(a^2+2a+1) $$

$$ =(a+1)(a+1)^2=(a+1)^3. $$

2) Аналогично:

$$ b^3-6b^2+12b-8=(b^3-8)-6b(b-2) $$

$$ =(b-2)(b^2+2b+4)-6b(b-2) $$

$$ =(b-2)(b^2+2b+4-6b) $$

$$ =(b-2)(b^2-4b+4) $$

$$ =(b-2)(b-2)^2=(b-2)^3. $$

Ответ

$$ (16k+4)^2 \text{ делится на } 16; $$
$$ a^3+3a^2+3a+1=(a+1)^3; $$
$$ b^3-6b^2+12b-8=(b-2)^3. $$