Упр.73 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$, сумма которых равна $$93$$, таких, что $$a:b=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$$ и $$b:c=5:3$$.
2. При каких значениях $$d$$ корень уравнения больше, чем $$d$$:
   1) $$4x=d$$;
   2) $$-\frac{1}{5}x=d$$?

Из условия

$$a:b=\frac12:\frac13,\qquad b:c=5:3.$$

Найдём отношение $$a:b$$:

$$\frac12:\frac13=3:2.$$

Тогда

$$a:b=3:2,\qquad b:c=5:3.$$

Приведём оба отношения к общему значению для $$b$$:

$$a:b=15:10,\qquad b:c=10:6.$$

Следовательно,

$$a:b:c=15:10:6.$$

Сумма частей равна

$$15+10+6=31.$$

Одна часть составляет

$$93:31=3.$$

Тогда

$$a=15\cdot 3=45,\qquad b=10\cdot 3=30,\qquad c=6\cdot 3=18.$$

Проверка:

$$45+30+18=93.$$

1) $$4x=d$$

$$x=\frac d4.$$

Требуется, чтобы корень был больше, чем $$d$$:

$$\frac d4>d.$$

$$\frac d4-d>0$$
$$-\frac{3d}{4}>0$$
$$d<0.$$

2) $$-\frac15x=d$$

$$x=-5d.$$

Тогда

$$-5d>d.$$

$$-6d>0$$
$$d<0.$$

Ответ

$$a=45,\ b=30,\ c=18; \quad d<0 \text{ в обоих случаях.}$$