Упр.728 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите тождество:
1) (а + 2)3 — 25(а + 2) = (а + 2)(а + 7)(а — 3);
2) а2 + 2ab + b2 — с2 + 2cd — d2 = (а + b + с — d)(a + b — с + d).

1) Преобразуем левую часть, используя формулу разности квадратов:

$$ (a+2)^3-25(a+2)=(a+2)\bigl((a+2)^2-25\bigr) $$

$$ (a+2)\bigl((a+2)-5\bigr)\bigl((a+2)+5\bigr)=(a+2)(a-3)(a+7) $$

Следовательно,

$$ (a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3). $$

2) Сгруппируем слагаемые:

$$ a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a^2+2ab+b^2)-(c^2-2cd+d^2) $$

$$ =(a+b)^2-(c-d)^2 $$

Теперь применим формулу разности квадратов:

$$ (a+b)^2-(c-d)^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d). $$

Значит,

$$ a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d). $$

Ответ

1) $$ (a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3) $$

2) $$ a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d) $$