Упр.723 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2(х — 2) — 18х(х — 2) + 81(х — 2);
2) 4х (у2 — 9) + 4х2 (у2 — 9) — 9 + у2;
3) b2(a + 1) — a2 (b + 1);
4) (a — b) (b2 — с2) — (b — с) (a2 — b2).

1) Вынесем общий множитель $$x-2$$:

$$ x^2(x-2)-18x(x-2)+81(x-2)=(x-2)(x^2-18x+81). $$

Заметим, что $$x^2-18x+81=(x-9)^2$$. Тогда

$$ x^2(x-2)-18x(x-2)+81(x-2)=(x-2)(x-9)^2. $$

2) Преобразуем выражение, используя $$-9+y^2=y^2-9$$:

$$ 4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)-9+y^2 =4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)+(y^2-9). $$

Вынесем общий множитель $$y^2-9$$:

$$ (y^2-9)(4x+4x^2+1). $$

Так как $$4x^2+4x+1=(2x+1)^2$$ и $$y^2-9=(y-3)(y+3)$$, получаем

$$ 4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)-9+y^2=(y-3)(y+3)(2x+1)^2. $$

3) Раскроем скобки и сгруппируем:

$$ b^2(a+1)-a^2(b+1)=ab^2+b^2-a^2b-a^2. $$

$$ ab^2-a^2b+b^2-a^2=ab(b-a)+(b-a)(b+a). $$

Вынесем общий множитель $$b-a$$:

$$ b^2(a+1)-a^2(b+1)=(b-a)(ab+b+a). $$

4) Преобразуем разность квадратов:

$$ (a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2) =(a-b)(b-c)(b+c)-(b-c)(a-b)(a+b). $$

Вынесем общий множитель $$(a-b)(b-c)$$:

$$ (a-b)(b-c)\bigl((b+c)-(a+b)\bigr)=(a-b)(b-c)(c-a). $$

Ответ

1) $$(x-2)(x-9)^2$$

2) $$(y-3)(y+3)(2x+1)^2$$

3) $$(b-a)(ab+b+a)$$

4) $$(a-b)(b-c)(c-a)$$