Упр.722 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   1) $$m^2-n^2-m+n$$;
   2) $$c+d-c^2+d^2$$;
   3) $$16х^2-25у^2-4х-5у$$;
   4) $$12а^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2$$;
   5) $$49с^2-14с+1-21ac+3a$$;
   6) $$aх^2+ay^2+х^4+2х^2у^2+y^4$$;
   7) $$27с^3-d^3+9с^2+3cd+d^2$$;
   8) $$b^3-2b^2-2b+1$$.

1. $$m^2-n^2-m+n=(m^2-n^2)-(m-n)=(m-n)(m+n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1).$$

2. $$c+d-c^2+d^2=(c+d)-(c^2-d^2)=(c+d)-(c-d)(c+d)=(c+d)(1-c+d).$$

3. $$16x^2-25y^2-4x-5y=(16x^2-25y^2)-(4x+5y)=(4x-5y)(4x+5y)-(4x+5y)$$
   $$=(4x+5y)(4x-5y-1).$$

4. $$12a^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2=3a^2b^2(4b+a)+(16b^2-a^2)$$
   $$=3a^2b^2(4b+a)+(4b-a)(4b+a)=(4b+a)(3a^2b^2+4b-a).$$

5. $$49c^2-14c+1-21ac+3a=(7c-1)^2-3a(7c-1)=(7c-1)(7c-1-3a).$$

6. $$ax^2+ay^2+x^4+2x^2y^2+y^4=a(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2$$
   $$=(x^2+y^2)(a+x^2+y^2).$$

7. $$27c^3-d^3+9c^2+3cd+d^2=(27c^3-d^3)+(9c^2+3cd+d^2)$$
   $$=(3c-d)(9c^2+3cd+d^2)+(9c^2+3cd+d^2)$$
   $$=(9c^2+3cd+d^2)(3c-d+1).$$

8. $$b^3-2b^2-2b+1=(b^3+1)-2b(b+1)=(b+1)(b^2-b+1)-2b(b+1)$$
   $$=(b+1)(b^2-b+1-2b)=(b+1)(b^2-3b+1).$$

Ответ

1) $$\left(m-n\right)\left(m+n-1\right)$$;
2) $$\left(c+d\right)\left(1-c+d\right)$$;
3) $$\left(4x+5y\right)\left(4x-5y-1\right)$$;
4) $$\left(4b+a\right)\left(3a^2b^2+4b-a\right)$$;
5) $$\left(7c-1\right)\left(7c-1-3a\right)$$;
6) $$\left(x^2+y^2\right)\left(a+x^2+y^2\right)$$;
7) $$\left(9c^2+3cd+d^2\right)\left(3c-d+1\right)$$;
8) $$\left(b+1\right)\left(b^2-3b+1\right)$$.