Упр.721 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Докажите тождество:
1) $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$;
2) $$(a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1)$$. - Разложите на множители:
1) $$a^2-b^2-a-b$$;
2) $$x-y-x^2+y^2$$;
3) $$4m^2-9n^2+2m+3n$$;
4) $$c^2-d^2+4c-4d$$;
5) $$5x^2y-5xy^2-x^2+y^2$$;
6) $$a^2-10a+25-ab+5b$$;
7) $$8mp+8np-m^2-2mn-n^2$$;
8) $$a^3+b^3-a^2b-ab^2$$;
9) $$m^3-8n^3-m^2+4mn-4n^2$$;
10) $$a^3-4a^2+4a-1$$.
$$(a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2$$
$$(a-b)^2+(ab+1)^2=a^2-2ab+b^2+a^2b^2+2ab+1$$
$$=a^2b^2+a^2+b^2+1=(a^2+1)(b^2+1)$$
$$a^2-b^2-a-b=(a^2-b^2)-(a+b)$$
$$=(a-b)(a+b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1)$$
$$x-y-x^2+y^2=(x-y)-(x^2-y^2)$$
$$=(x-y)-(x-y)(x+y)=(x-y)(1-x-y)$$
$$4m^2-9n^2+2m+3n=(4m^2-9n^2)+(2m+3n)$$
$$=(2m-3n)(2m+3n)+(2m+3n)=(2m+3n)(2m-3n+1)$$
$$c^2-d^2+4c-4d=(c^2-d^2)+4(c-d)$$
$$=(c-d)(c+d)+4(c-d)=(c-d)(c+d+4)$$
$$5x^2y-5xy^2-x^2+y^2=5xy(x-y)-(x^2-y^2)$$
$$=5xy(x-y)-(x-y)(x+y)=(x-y)(5xy-x-y)$$
$$a^2-10a+25-ab+5b=(a^2-10a+25)-b(a-5)$$
$$=(a-5)^2-b(a-5)=(a-5)(a-5-b)$$
$$8mp+8np-m^2-2mn-n^2=8p(m+n)-(m^2+2mn+n^2)$$
$$=8p(m+n)-(m+n)^2=(m+n)(8p-m-n)$$
$$a^3+b^3-a^2b-ab^2=(a^3+b^3)-ab(a+b)$$
$$=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)$$
$$=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2$$
$$m^3-8n^3-m^2+4mn-4n^2=(m^3-8n^3)-(m^2-4mn+4n^2)$$
$$=(m-2n)(m^2+2mn+4n^2)-(m-2n)^2$$
$$=(m-2n)(m^2+2mn+4n^2-m+2n)$$
$$a^3-4a^2+4a-1=(a^3-1)-(4a^2-4a)$$
$$=(a-1)(a^2+a+1)-4a(a-1)$$
$$=(a-1)(a^2-3a+1)$$
Ответ
1) $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$;
2) $$(a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1)$$;
3) $$(a+b)(a-b-1)$$;
4) $$(x-y)(1-x-y)$$;
5) $$(2m+3n)(2m-3n+1)$$;
6) $$(c-d)(c+d+4)$$;
7) $$(x-y)(5xy-x-y)$$;
8) $$(a-5)(a-5-b)$$;
9) $$(m+n)(8p-m-n)$$;
10) $$(a+b)(a-b)^2$$;
11) $$(m-2n)(m^2+2mn+4n^2-m+2n)$$;
12) $$(a-1)(a^2-3a+1)$$
