Упр.719 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
При каких значениях $$a$$ и $$b$$ верно равенство:
1) $$(a+b)^2=a^2+b^2$$;
2) $$(a-b)^2=(a+b)^2$$? - Задание учебника 2021 года.
Разложите на множители:
1) $$(a^2+b^2)^2-4a^2b^2$$;
2) $$81-(x^2+6x)^2$$;
3) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$;
4) $$c^2+4c+4-k^2$$;
5) $$9a^2+c^2+6ac-9$$;
6) $$d^2-b^2-10b-25$$;
7) $$49-y^2+x^2-14x$$;
8) $$mn^2-m^3-12m^2-36m$$.
1) $$(a+b)^2=a^2+b^2$$
Раскроем скобки:
$$a^2+2ab+b^2=a^2+b^2$$
$$2ab=0$$
$$ab=0$$
Значит, равенство верно, если $$a=0$$ или $$b=0$$.
2) $$(a-b)^2=(a+b)^2$$
Раскроем скобки:
$$a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2$$
$$-2ab=2ab$$
$$4ab=0$$
$$ab=0$$
Значит, равенство верно, если $$a=0$$ или $$b=0$$.
Разложим на множители:
1) $$(a^2+b^2)^2-4a^2b^2$$
$$a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2=a^4-2a^2b^2+b^4$$
$$=(a^2-b^2)^2=(a-b)^2(a+b)^2$$
2) $$81-(x^2+6x)^2$$
$$81-(x^2+6x)^2=(9-(x^2+6x))(9+(x^2+6x))$$
$$=(9-x^2-6x)(9+x^2+6x)$$
$$=(9-x^2-6x)(x+3)^2$$
3) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$
$$=(a+b)^2-c^2$$
$$=(a+b-c)(a+b+c)$$
4) $$c^2+4c+4-k^2$$
$$=(c+2)^2-k^2$$
$$=(c+2-k)(c+2+k)$$
5) $$9a^2+c^2+6ac-9$$
$$=(3a+c)^2-9$$
$$=(3a+c-3)(3a+c+3)$$
6) $$d^2-b^2-10b-25$$
$$=d^2-(b^2+10b+25)$$
$$=d^2-(b+5)^2$$
$$=(d-b-5)(d+b+5)$$
7) $$49-y^2+x^2-14x$$
$$=(x^2-14x+49)-y^2$$
$$=(x-7)^2-y^2$$
$$=(x-7-y)(x-7+y)$$
8) $$mn^2-m^3-12m^2-36m$$
$$=m(n^2-m^2-12m-36)$$
$$=m\bigl(n^2-(m+6)^2\bigr)$$
$$=m(n-m-6)(n+m+6)$$
Ответ
1) $$a=0$$ или $$b=0$$; 2) $$a=0$$ или $$b=0$$; 1) $$(a-b)^2(a+b)^2$$; 2) $$(9-x^2-6x)(x+3)^2$$; 3) $$(a+b-c)(a+b+c)$$; 4) $$(c+2-k)(c+2+k)$$; 5) $$(3a+c-3)(3a+c+3)$$; 6) $$(d-b-5)(d+b+5)$$; 7) $$(x-7-y)(x-7+y)$$; 8) $$m(n-m-6)(n+m+6)$$.
