Упр.715 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а7 + аb6;
2) х8 — y8;
3) с6 — 1.

1) Пусть сторона квадрата равна $$a$$ см. Тогда его площадь равна $$a^2$$. После увеличения стороны на $$5$$ см получаем квадрат со стороной $$a+5$$ и площадью $$a^2+95$$.

Составим уравнение:

$$ (a+5)^2=a^2+95 $$

$$ a^2+10a+25=a^2+95 $$

$$ 10a=95-25 $$

$$ 10a=70 $$

$$ a=7 $$

Значит, сторона квадрата равна $$7$$ см.

2) Разложим на множители:

$$ a^7+ab^6=a(a^6+b^6) $$

Так как $$a^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3$$, то

$$ a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4) $$

Следовательно,

$$ a^7+ab^6=a(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4) $$

3) Используем формулу разности восьмых степеней:

$$ x^8-y^8=(x^4-y^4)(x^4+y^4) $$

$$ x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2) $$

Тогда

$$ x^8-y^8=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4) $$

4) Разложим выражение $$c^6-1$$:

$$ c^6-1=(c^3-1)(c^3+1) $$

$$ c^3-1=(c-1)(c^2+c+1) $$

$$ c^3+1=(c+1)(c^2-c+1) $$

Следовательно,

$$ c^6-1=(c-1)(c+1)(c^2+c+1)(c^2-c+1) $$

Ответ

1) $$7$$ см; 2) $$a(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$$; 3) $$ (x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4) $$; 4) $$ (c-1)(c+1)(c^2+c+1)(c^2-c+1) $$.