Упр.714 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Решите уравнение:
   1) $$(3x+2)^2+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2$$;
   2) $$2(m+1)^2+3(m-)^2-5(m+1)(m-1)=-4$$.
2. Задание учебника 2021 года. Представьте в виде произведения многочлен:
   1) $$3x^3+3y^3$$;
   2) $$5m^4-320mn^3$$;
   3) $$6c^5-6c^8$$.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(3x+2)^2+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2$$
   $$9x^2+12x+4+16x^2-1=25x^2-10x+1$$
   $$25x^2+12x+3=25x^2-10x+1$$
   $$12x+3=-10x+1$$
   $$22x=-2$$
   $$x=-\frac{2}{22}=-\frac{1}{11}$$

2. Аналогично:

   $$2(m+1)^2+3(m-1)^2-5(m+1)(m-1)=-4$$
   $$2(m^2+2m+1)+3(m^2-2m+1)-5(m^2-1)=-4$$
   $$2m^2+4m+2+3m^2-6m+3-5m^2+5=-4$$
   $$-2m+10=-4$$
   $$-2m=-14$$
   $$m=7$$

3. Представим многочлены в виде произведения:

   $$3x^3+3y^3=3(x^3+y^3)=3(x+y)(x^2-xy+y^2)$$
   $$5m^4-320mn^3=5m(m^3-64n^3)=5m(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)$$
   $$6c^5-6c^8=6c^5(1-c^3)=6c^5(1-c)(1+c+c^2)$$

Ответ

1) $$x=-\frac{1}{11}$$; 2) $$m=7$$; 3) $$3(x+y)(x^2-xy+y^2)$$, $$5m(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)$$, $$6c^5(1-c)(1+c+c^2)$$.