Упр.712 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении переменной значение квадрата двучлена $$x+12$$ на 225 больше значения квадрата двучлена $$x-13$$?
2. Разложите на множители: 1) $$x^4-16$$; 2) $$y^8-1$$.

Составим уравнение по условию:

$$(x+12)^2=(x-13)^2+225$$

Раскроем скобки:

$$x^2+24x+144=x^2-26x+169+225$$

Сократим одинаковые слагаемые и перенесём числа:

$$24x+26x=169+225-144$$

$$50x=250$$

$$x=5$$

Теперь разложим на множители:

1) $$x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)$$

2) $$y^8-1=(y^4-1)(y^4+1)=(y^2-1)(y^2+1)(y^4+1)=(y-1)(y+1)(y^2+1)(y^4+1)$$

Ответ

$$x=5$$

1) $$x^4-16=(x-2)(x+2)(x^2+4)$$

2) $$y^8-1=(y-1)(y+1)(y^2+1)(y^4+1)$$