Упр.711 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение и найдите его значение:
   1) $$2m(m-6)^2-m^2(2m-15)$$, если $$m=-4$$;
   2) $$(2x-5)^2-4(x+1)(x-7)$$, если $$x=-3{,}5$$.
2. Представьте в виде произведения многочлен:
   1) $$a^4-64$$;
   2) $$c^4-81$$.

1. Упростим выражение:

   $$2m(m-6)^2-m^2(2m-15)$$

   $$2m(m^2-12m+36)-2m^3+15m^2$$

   $$2m^3-24m^2+72m-2m^3+15m^2=72m-9m^2$$

   Подставим $$m=-4$$:

   $$72\cdot(-4)-9\cdot(-4)^2=-288-9\cdot16=-288-144=-432$$

2. Упростим выражение:

   $$(2x-5)^2-4(x+1)(x-7)$$

   $$4x^2-20x+25-4(x^2-6x-7)$$

   $$4x^2-20x+25-4x^2+24x+28=4x+53$$

   Подставим $$x=-3{,}5$$:

   $$4\cdot(-3{,}5)+53=-14+53=39$$

3. Представим многочлен в виде произведения:

   $$a^4-64=a^4-4^3?$$

   Заметим, что $$64=8^2$$, поэтому:

   $$a^4-64=(a^2)^2-8^2=(a^2-8)(a^2+8)$$

   Но по изображению требуется разложение через разность квадратов:

   $$a^4-64=(a^2-8)(a^2+8)$$

4. $$c^4-81=(c^2)^2-9^2=(c^2-9)(c^2+9)=(c-3)(c+3)(c^2+9)$$

Ответ

1) $$-432$$; 2) $$39$$; 3) $$a^4-64=(a^2-8)(a^2+8)$$; 4) $$c^4-81=(c-3)(c+3)(c^2+9)$$.