Упр.710 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение и найдите его значение:
   1) $$(a+3)^2-(a-9)(a+9),$$ если $$a=-2{,}5;$$
   2) $$(5x-8)^2-(4x-3)^2+26x,$$ если $$x=-\frac{1}{3};$$
   3) $$(3y^2+4)^2+(3y^2-4)^2-2(1-3y^2)(1+3y^2),$$ если $$y=\frac{1}{2}.$$

1. Разложите на множители:
   1) $$8x^2+16xy+8y^2;$$
   2) $$-2a^2+24ab-72b^2;$$
   3) $$-12b^3-12b^2-3b;$$
   4) $$48m^3n-72m^2n+27mn.$$

1. $$(a+3)^2-(a-9)(a+9)=a^2+6a+9-(a^2-81)=6a+90.$$
   При $$a=-2{,}5$$:
   $$6\cdot(-2{,}5)+90=-15+90=75.$$

2. $$(5x-8)^2-(4x-3)^2+26x=25x^2-80x+64-(16x^2-24x+9)+26x$$
   $$=25x^2-80x+64-16x^2+24x-9+26x=9x^2-30x+55.$$
   При $$x=-\frac13$$:
   $$9\left(-\frac13\right)^2-30\left(-\frac13\right)+55=9\cdot\frac19+10+55=1+65=66.$$

3. $$(3y^2+4)^2+(3y^2-4)^2-2(1-3y^2)(1+3y^2)$$
   $$=9y^4+24y^2+16+9y^4-24y^2+16-2(1-9y^4)$$
   $$=18y^4+32-2+18y^4=36y^4+30.$$
   При $$y=\frac12$$:
   $$36\left(\frac12\right)^4+30=36\cdot\frac1{16}+30=\frac94+30=32\frac14.$$

Разложите на множители

1. $$8x^2+16xy+8y^2=8(x^2+2xy+y^2)=8(x+y)^2.$$

2. $$-2a^2+24ab-72b^2=-2(a^2-12ab+36b^2)=-2(a-6b)^2.$$

3. $$-12b^3-12b^2-3b=-3b(4b^2+4b+1)=-3b(2b+1)^2.$$

4. $$48m^3n-72m^2n+27mn=3mn(16m^2-24m+9)=3mn(4m-3)^2.$$

Ответ

1) $$75$$; 2) $$66$$; 3) $$32\frac14$$.
1) $$8(x+y)^2$$; 2) $$-2(a-6b)^2$$; 3) $$-3b(2b+1)^2$$; 4) $$3mn(4m-3)^2$$.