Упр.71 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Некоторый товар вначале подорожал на 25 %, а затем подешевел на 20 %. Изменилась ли в результате цена этого товара, и если изменилась, то повысилась или понизилась, и на сколько процентов?
2. При каких целых значениях $$b$$ корень уравнения:
   
   1) $$x+3=b$$;
   
   2) $$x-2=b$$;
   
   3) $$x-3b=8$$
   
   является целым числом, которое делится нацело на 3?

Пусть цена товара была $$x$$.

После подорожания на $$25\%$$ получим:

$$x+0{,}25x=1{,}25x.$$

Затем цена понизилась на $$20\%$$:

$$1{,}25x-0{,}2\cdot 1{,}25x=1{,}25x\cdot 0{,}8=x.$$

Значит, в результате цена не изменилась.

1) $$x+3=b$$

$$x=b-3.$$

Чтобы $$x$$ был целым и делился нацело на $$3$$, число $$b-3$$ должно делиться на $$3$$. Так как $$3$$ делится на $$3$$, то и $$b$$ должно делиться на $$3$$.

Следовательно, $$b=3k$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$.

2) $$x-2=b$$

$$x=b+2.$$

Чтобы $$x$$ был целым и делился нацело на $$3$$, число $$b+2$$ должно делиться на $$3$$.

Тогда $$b=3k+1$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$.

3) $$x-3b=8$$

$$x=8+3b.$$

Чтобы $$x$$ делился нацело на $$3$$, число $$8+3b$$ должно делиться на $$3$$. Но $$3b$$ делится на $$3$$, а число $$8$$ не делится на $$3$$, значит, таких целых $$b$$ не существует.

Ответ

Цена товара не изменилась.

1) $$b=3k,\ k\in \mathbb{Z}$$; 2) $$b=3k+1,\ k\in \mathbb{Z}$$; 3) таких целых $$b$$ не существует.