Упр.702 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   1) $$(\ast+b)^2=\ast+4ab+b^2$$;
   2) $$(4х-\ast)^2=16х^2-\ast+100y^2$$;
   3) $$(\ast-5с)^2=\ast-20b^2с+25с^2$$;
   4) $$(7а^2+\ast)^2=\ast+\ast+9b^6$$.
2. Какая последняя цифра значения выражения $$3^{16}+7^{16}$$?

1. Используем формулу квадрата суммы:

   $$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$$

   Тогда:

   $$(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2$$

2. Подбираем одночлен так, чтобы средний член был равен $$-80xy$$:

   $$(4x-10y)^2=16x^2-80xy+100y^2$$

3. Сравниваем с формулой квадрата разности:

   $$(2b^2-5c)^2=4b^4-20b^2c+25c^2$$

4. Аналогично:

   $$(7a^2+3b^3)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6$$

5. Найдём последнюю цифру числа $$3^{16}+7^{16}$$.

   Последние цифры степеней числа $$3$$ повторяются с периодом 4:

   $$3, 9, 7, 1$$

   Так как $$16$$ делится на $$4$$, то $$3^{16}$$ оканчивается цифрой $$1$$.

   Последние цифры степеней числа $$7$$ тоже повторяются с периодом 4:

   $$7, 9, 3, 1$$

   Значит, $$7^{16}$$ оканчивается цифрой $$1$$.

   Тогда

   $$3^{16}+7^{16}$$ оканчивается цифрой $$1+1=2$$.

Ответ

$$(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2; \quad (4x-10y)^2=16x^2-80xy+100y^2; \quad (2b^2-5c)^2=4b^4-20b^2c+25c^2; \quad (7a^2+3b^3)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6; \quad 2$$