Упр.700 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$(x-8)^2-x(x+6)=-2$$;
   2) $$(x+7)^2=(x-3)(x+3)$$;
   3) $$(2x+1)^2-(2x-1)(2x+3)=0$$;
   4) $$x(x-2)-(x+5)^2=35$$.
2. Докажите, что если $$a+3b=2$$, то $$a^3+27b^3=8-18ab$$.

1. $$(x-8)^2-x(x+6)=-2$$

   $$x^2-16x+64-x^2-6x=-2$$

   $$-22x+64=-2$$

   $$-22x=-66$$

   $$x=3$$

2. $$(x+7)^2=(x-3)(x+3)$$

   $$x^2+14x+49=x^2-9$$

   $$14x=-58$$

   $$x=-\frac{58}{14}=-\frac{29}{7}=-4\frac{1}{7}$$

3. $$(2x+1)^2-(2x-1)(2x+3)=0$$

   $$4x^2+4x+1-(4x^2+4x-3)=0$$

   $$4=0$$

   Равенство неверно при любом значении $$x$$, значит, корней нет.

4. $$x(x-2)-(x+5)^2=35$$

   $$x^2-2x-(x^2+10x+25)=35$$

   $$-12x-25=35$$

   $$-12x=60$$

   $$x=-5$$

5. Пусть $$a+3b=2$$. Тогда

   $$a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)$$

   $$a^3+27b^3=2(a^2-3ab+9b^2)$$

   $$2(a^2-3ab+9b^2)=2(a^2+6ab+9b^2-9ab)$$

   $$2\bigl((a+3b)^2-9ab\bigr)=2(4-9ab)=8-18ab$$

   Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=-\frac{29}{7}$$; 3) корней нет; 4) $$x=-5$$; 5) $$a^3+27b^3=8-18ab$$.