Упр.70 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Некоторый товар вначале подешевел на $$30\%$$, а затем подорожал на $$30\%$$. Изменилась ли в результате цена этого товара, и если изменилась, то повысилась или понизилась, и на сколько процентов?
При каких целых значениях $$a$$ корень уравнения:
1) $$x-2=a$$;
2) $$x+7a=9$$;
3) $$2x-a=4$$;
4) $$x+2a=3$$
является целым числом, которое делится нацело на $$2$$?

Подробный ответ

Пусть первоначальная цена товара равна $$x$$.

После понижения на $$30\%$$ цена станет равна:

$$x-0{,}3x=0{,}7x.$$

Затем цена повысится на $$30\%$$ от новой цены:

$$0{,}7x+0{,}3\cdot 0{,}7x=0{,}7x+0{,}21x=0{,}91x.$$

Сравним с первоначальной ценой:

$$x-0{,}91x=0{,}09x.$$

Значит, цена стала меньше на

$$\frac{0{,}09x}{x}\cdot 100\%=9\%.$$

Теперь рассмотрим уравнения.

$$x-2=a$$
$$x=a+2.$$
Чтобы $$x$$ было целым и делилось нацело на $$2$$, число $$a$$ должно быть чётным.
$$x+7a=9$$
$$x=9-7a.$$
Так как $$9$$ — нечётное число, то $$x$$ будет чётным тогда и только тогда, когда $$7a$$ нечётно, то есть $$a$$ — нечётное.
$$2x-a=4$$
$$2x=4+a,$$
$$x=\frac{4+a}{2}.$$
Чтобы $$x$$ было целым, число $$4+a$$ должно быть чётным, значит, $$a$$ — чётное. Тогда $$x$$ тоже чётное.
$$x+2a=3$$
$$x=3-2a.$$
Число $$2a$$ всегда чётное, значит, $$x$$ всегда нечётное. Следовательно, таких $$a$$ нет.