Упр.7.62 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 7.62. В шестизначном числе первая и четвёртая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите, что это число кратно числам $$7$$, $$11$$ и $$13$$.

Пусть данное шестизначное число имеет вид $$abcabc$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — цифры.

Тогда

$$abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$abcabc=100100a+10010b+1001c.$$

Вынесем общий множитель:

$$abcabc=1001(100a+10b+c).$$

Так как $$1001=7\cdot 11\cdot 13,$$ то число $$abcabc$$ делится на $$7$$, $$11$$ и $$13$$.

Ответ

Число $$abcabc$$ кратно $$7$$, $$11$$ и $$13$$.