Упр.7.56 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 7.56. Число 1/5^100 записали в виде конечной десятичной дроби. Найдите последнюю цифру этой записи.

Преобразуем дробь:

$$\frac{1}{5^{100}}=\frac{2^{100}}{5^{100}\cdot 2^{100}}=\frac{2^{100}}{10^{100}}.$$

Значит, нужно найти последнюю цифру числа $$2^{100}$$.

Степени числа 2 оканчиваются цифрами $$2, 4, 8, 6$$, и этот цикл повторяется каждые 4 степени. Так как

$$100:4=25,$$

то число $$2^{100}$$ оканчивается цифрой 6.

Следовательно, и дробь $$\frac{2^{100}}{10^{100}}$$ в десятичной записи оканчивается цифрой 6.

Ответ

6