Упр.7.55 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 7.55. Докажите, что 48^25 < 344^17.

Сравним данные степени с удобными степенями числа $7$:

$$48<49=7^2,$$
значит,
$$48^{25}<49^{25}=(7^2)^{25}=7^{50}.$$

Также
$$344>343=7^3,$$
следовательно,
$$344^{17}>343^{17}=(7^3)^{17}=7^{51}.$$

Так как $$7^{50}<7^{51},$$ то получаем:

$$48^{25}<7^{50}<7^{51}<344^{17}.$$

Значит, $$48^{25}<344^{17}.$$

Ответ

$$48^{25}<344^{17}.$$