Упр.7.54 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 126^12 и 24^18; 2) 31^11 и 17^14.

1) Сравним числа $$126^{12}$$ и $$24^{18}$$.

Так как $$126>125$$, то

$$126^{12}>125^{12}=(5^3)^{12}=5^{36}.$$

Так как $$24<25$$, то

$$24^{18}<25^{18}=(5^2)^{18}=5^{36}.$$

Следовательно, $$126^{12}>24^{18}.$$

2) Сравним числа $$31^{11}$$ и $$17^{14}$$.

Так как $$31<32$$, то

$$31^{11}<32^{11}=(2^5)^{11}=2^{55}.$$

Так как $$17>16$$, то

$$17^{14}>16^{14}=(2^4)^{14}=2^{56}.$$

Поскольку $$2^{55}<2^{56}$$, получаем

$$31^{11}<17^{14}.$$

Ответ

1) $$126^{12}>24^{18}$$; 2) $$31^{11}<17^{14}$$.