Упр.7.51 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 7.51. Представьте число 171 в виде дроби, числитель которой является девятой степенью натурального числа, а знаменатель — десятой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 7-51 715
Представим число $$171$$ в виде дроби:
$$171=\frac{(171^a)^9}{(171^b)^{10}}.$$
Тогда
$$\frac{(171^a)^9}{(171^b)^{10}}=\frac{171^{9a}}{171^{10b}}=171^{9a-10b}.$$
Чтобы это выражение было равно $$171$$, нужно, чтобы показатель степени был равен $$1$$:
$$9a-10b=1.$$
Отсюда
$$10b=9a-1,$$
значит, число $$9a-1$$ должно делиться на $$10$$. Возьмём наименьшее подходящее натуральное значение $$a$$:
$$9a-1=80,$$
$$9a=81,$$
$$a=9.$$
Тогда
$$b=\frac{9a-1}{10}=\frac{80}{10}=8.$$
Следовательно,
$$171=\frac{(171^9)^9}{(171^8)^{10}}.$$
Ответ
$$171=\frac{(171^9)^9}{(171^8)^{10}}.$$
