Упр.7.49 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 17^8 +19 делится нацело на 10;
2) 64^64 — 1 делится нацело на 5;
3) 3^4n + 14, где n — натуральное число, делится нацело на 5.

1. $$17^8=(17^4)^2$$
   Число $$17^4$$ оканчивается на $$1$$, значит и $$17^8$$ оканчивается на $$1$$. Тогда
   $$17^8+19=\dots 1+19=\dots 0,$$
   следовательно, выражение делится на $$10$$.
2. Число $$64$$ оканчивается на $$4$$, а любая чётная степень числа, оканчивающегося на $$4$$, оканчивается на $$6$$. Значит,
   $$64^{64}=\dots 6,$$
   поэтому
   $$64^{64}-1=\dots 6-1=\dots 5,$$
   следовательно, выражение делится на $$5$$.
3. $$3^{4n}=(3^4)^n=81^n.$$
   Число $$81^n$$ оканчивается на $$1$$, значит
   $$3^{4n}+14=\dots 1+14=\dots 5,$$
   следовательно, выражение делится на $$5$$.

Ответ

1) делится на $$10$$; 2) делится на $$5$$; 3) делится на $$5$$.