Упр.7.48 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 9^2n; 2) 7^4n; 3) 7^2n; 4) 3^(n+2)·7^n?

1. $$9^{2n}=(9^2)^n=81^n$$
   Число $$81^n$$ оканчивается на $$1$$, так как любая степень числа, оканчивающегося на $$1$$, оканчивается на $$1$$.
2. $$7^{4n}=(7^4)^n=2401^n$$
   Число $$2401^n$$ оканчивается на $$1$$.
3. $$7^{2n}=(7^2)^n=49^n$$
   Число $$49^n$$ оканчивается на $$1$$ или $$9$$, так как степени числа $$9$$ чередуют последние цифры $$9$$ и $$1$$.
4. $$3^{n+2}\cdot 7^n=3^n\cdot 3^2\cdot 7^n=(3\cdot 7)^n\cdot 9=21^n\cdot 9$$
   Число $$21^n$$ оканчивается на $$1$$, значит произведение $$21^n\cdot 9$$ оканчивается на $$9$$.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$; 3) $$1$$ или $$9$$; 4) $$9$$.