Упр.7.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что сумма $$8+8+8+\ldots+8=4^{87}$$. Сколько слагаемых в этой сумме?

Пусть в сумме n слагаемых. Тогда

$$8+8+8+\dots+8=4^{87}$$

Так как $$8=2^3$$, а $$4=2^2$$, получаем:

$$2^3+2^3+2^3+\dots+2^3=(2^2)^{87}$$

Слева сумма n одинаковых слагаемых, значит

$$n\cdot 2^3=2^{174}$$

Тогда

$$n=\frac{2^{174}}{2^3}=2^{171}$$

Ответ

$$2^{171}$$