Упр.7.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

7. Известно, что сумма $$625+625+\ldots+625$$ равна $$5^{101}$$. Сколько слагаемых в этой сумме?

Представим число $$625$$ в виде степени числа $$5$$:

$$625=5^4.$$

Тогда сумма принимает вид:

$$5^4+5^4+\dots+5^4=5^{101}.$$

Если в сумме $$n$$ слагаемых, то

$$n\cdot 5^4=5^{101}.$$

Найдём $$n$$:

$$n=\frac{5^{101}}{5^4}=5^{101-4}=5^{97}.$$

Ответ

$$5^{97}$$