Упр.7.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 7.44. Умножили квадрат натурального числа на куб натурального числа. Могла ли получиться шестая степень натурального числа?

Пусть квадрат натурального числа равен $$a^2$$, а куб натурального числа — $$b^3$$. Тогда их произведение:

$$a^2 \cdot b^3.$$

Чтобы это выражение было шестой степенью натурального числа, нужно, чтобы все показатели степеней стали кратны 6. Это возможно, если, например, взять

$$a^6b^6=(a^3)^2\cdot(b^2)^3=(a^3b^2)^2\cdot b^2,$$

то есть подобрать числа так, чтобы произведение можно было представить в виде $$n^6$$.

Например, при $$a=1$$ и $$b=1$$ получаем:

$$1^2\cdot 1^3=1=1^6.$$

Значит, такая ситуация возможна.

Ответ

Да, могла.