Упр.7.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

43. Сравните значения выражений: 1) $$10^{40}$$ и $$10\,001^{10}$$; 2) $$124^4$$ и $$5^{12}$$; 3) $$8^{12}$$ и $$59^6$$; 4) $$6^{14}$$ и $$2^{16}\cdot3^{12}$$.

1. $$10^{40}=(10^4)^{10}=10000^{10}$$
   Так как $$10000<10001,$$ то
   $$10^{40}<10001^{10}.$$
2. $$124^4<125^4=(5^3)^4=5^{12}.$$
   Значит,
   $$124^4<5^{12}.$$
3. $$8^{12}=(8^2)^6=64^6,$$
   а $$64>59,$$ поэтому
   $$64^6>59^6.$$
   Следовательно,
   $$8^{12}>59^6.$$
4. $$6^{14}=6^2\cdot 6^{12}=36\cdot 6^{12},$$
   $$2^{16}\cdot 3^{12}=2^4\cdot 2^{12}\cdot 3^{12}=16\cdot (2\cdot 3)^{12}=16\cdot 6^{12}.$$
   Так как $$36>16,$$ то
   $$6^{14}>2^{16}\cdot 3^{12}.$$

Ответ

1) $$10^{40}<10001^{10}$$; 2) $$124^4<5^{12}$$; 3) $$8^{12}>59^6$$; 4) $$6^{14}>2^{16}\cdot 3^{12}$$.