Упр.7.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

42. Сравните значения выражений: 1) $$2^{300}$$ и $$3^{200}$$; 2) $$4^{18}$$ и $$18^9$$; 3) $$27^{20}$$ и $$11^{30}$$; 4) $$3^{10}\cdot5^8$$ и $$15^9$$.

1. $$2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}, \qquad 3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}.$$
   Так как $$8<9,$$ то
   $$2^{300}<3^{200}.$$
2. $$4^{18}=(4^2)^9=16^9, \qquad 18^9=18^9.$$
   Так как $$16<18,$$ то
   $$4^{18}<18^9.$$
3. $$27^{20}=(27^2)^{10}=729^{10}, \qquad 11^{30}=(11^3)^{10}=1331^{10}.$$
   Так как $$729<1331,$$ то
   $$27^{20}<11^{30}.$$
4. $$3^{10}\cdot 5^8=3^2\cdot 3^8\cdot 5^8=9\cdot 15^8,$$
   $$15^9=15\cdot 15^8.$$
   Так как $$9<15,$$ то
   $$3^{10}\cdot 5^8<15^9.$$

Ответ

1) $$2^{300}<3^{200}$$; 2) $$4^{18}<18^9$$; 3) $$27^{20}<11^{30}$$; 4) $$3^{10}\cdot 5^8<15^9$$.