Упр.7.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

39. Запишите выражение $$3^{24}$$ в виде степени с основанием: 1) $$3^3$$; 2) $$3^{12}$$; 3) $$9$$; 4) $$81$$.

Представим число $$24$$ в виде произведения, удобного для заданного основания:

1. $$24=3\cdot 8$$, значит
   $$3^{24}=(3^3)^8.$$
2. $$24=12\cdot 2$$, значит
   $$3^{24}=(3^{12})^2.$$
3. $$9=3^2,$$ поэтому
   $$3^{24}=(3^2)^{12}=9^{12}.$$
4. $$81=3^4,$$ поэтому
   $$3^{24}=(3^4)^6=81^6.$$

Ответ

$$3^{24}=(3^3)^8=(3^{12})^2=9^{12}=81^6.$$