Упр.7.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Замените звёздочку степенью так, чтобы выполнялось равенство: а) $$8\cdot * = 2^8$$; б) $$a^n\cdot * = a^{3n+2}$$, где $$n$$ — натуральное число.

1) Представим число $$8$$ в виде степени двойки:

$$8=2^3$$

Тогда

$$2^3\cdot * = 2^8$$

Чтобы найти неизвестный множитель, разделим правую часть на $$2^3$$:

$$* = 2^8 : 2^3 = 2^{8-3} = 2^5$$

2) Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$a^n\cdot a^k = a^{n+k}$$

Значит, если

$$a^n\cdot * = a^{3n+2},$$

то

$$* = a^{3n+2-n} = a^{2n+2}$$

Ответ

1) $$2^5$$; 2) $$a^{2n+2}$$.