Упр.7.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

23. Представьте в виде степени выражение: 1) $$a^n a^5$$; 2) $$aa^n$$; 3) $$a^3 a^n$$; 4) $$(a^3)^n$$; 5) $$(a^n)^2 \cdot (a^5)^n$$, где $$n$$ — натуральное число.

Используем свойства степеней:

• при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$;
• при возведении степени в степень показатели перемножаются: $$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$$;
• при умножении степеней с одинаковым основанием показатели также складываются.

1. $$a^n \cdot a^5 = a^{n+5}$$;
2. $$a \cdot a^n = a^{1+n}$$;
3. $$a^3 \cdot a^n = a^{3+n}$$;
4. $$\left(a^3\right)^n = a^{3n}$$;
5. $$\left(a^n\right)^2 \cdot \left(a^5\right)^n = a^{2n} \cdot a^{5n} = a^{2n+5n} = a^{7n}$$.

Ответ

1) $$a^{n+5}$$; 2) $$a^{n+1}$$; 3) $$a^{n+3}$$; 4) $$a^{3n}$$; 5) $$a^{7n}$$.