Упр.697 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Выполните возведение в квадрат: 1) $$(2m+1)^2$$; 2) $$(4x-3)^2$$; 3) $$(10c+7d)^2$$; 4) $$(4x-\frac{1}{8}y)^2$$; 5) $$(0{,}3a+0{,}9b)^2$$; 6) $$(c^2-6)^2$$; 7) $$(m^2-3n)^2$$; 8) $$(m^4-n^3)^2$$; 9) $$(5a^4-2a^7)^2$$.
2. Известно, что числа $$x$$ и $$y$$ таковы, что $$x^2+y^2=1$$. Найдите значение выражения $$x^6+3x^2y^2+y^6$$.

Используем формулы:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,$$

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$(2m+1)^2=(2m)^2+2\cdot 2m\cdot 1+1^2=4m^2+4m+1;$$
2. $$(4x-3)^2=(4x)^2-2\cdot 4x\cdot 3+3^2=16x^2-24x+9;$$
3. $$(10c+7d)^2=(10c)^2+2\cdot 10c\cdot 7d+(7d)^2=100c^2+140cd+49d^2;$$
4. $$\left(4x-\frac18 y\right)^2=(4x)^2-2\cdot 4x\cdot \frac18 y+\left(\frac18 y\right)^2=16x^2-xy+\frac1{64}y^2;$$
5. $$(0{,}3a+0{,}9b)^2=(0{,}3a)^2+2\cdot 0{,}3a\cdot 0{,}9b+(0{,}9b)^2=0{,}09a^2+0{,}54ab+0{,}81b^2;$$
6. $$(c^2-6)^2=(c^2)^2-2\cdot c^2\cdot 6+6^2=c^4-12c^2+36;$$
7. $$(m^2-3n)^2=(m^2)^2-2\cdot m^2\cdot 3n+(3n)^2=m^4-6m^2n+9n^2;$$
8. $$(m^4-n^3)^2=(m^4)^2-2\cdot m^4\cdot n^3+(n^3)^2=m^8-2m^4n^3+n^6;$$
9. $$(5a^4-2a^7)^2=(5a^4)^2-2\cdot 5a^4\cdot 2a^7+(2a^7)^2=25a^8-20a^{11}+4a^{14}.$$

Если $$x^2+y^2=1,$$ то

$$x^6+3x^2y^2+y^6=(x^6+y^6)+3x^2y^2$$
$$=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)+3x^2y^2$$
$$=1\cdot (x^4-x^2y^2+y^4)+3x^2y^2$$
$$=x^4+2x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2=1^2=1.$$

Ответ

1) $$4m^2+4m+1$$; 2) $$16x^2-24x+9$$; 3) $$100c^2+140cd+49d^2$$; 4) $$16x^2-xy+\frac1{64}y^2$$; 5) $$0{,}09a^2+0{,}54ab+0{,}81b^2$$; 6) $$c^4-12c^2+36$$; 7) $$m^4-6m^2n+9n^2$$; 8) $$m^8-2m^4n^3+n^6$$; 9) $$25a^8-20a^{11}+4a^{14}$$; $$x^6+3x^2y^2+y^6=1$$.