Упр.693 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Выполните возведение в квадрат: 1) $$(a+8)^2$$; 3) $$(7+c)^2$$; 5) $$(6-d)^2$$; 2) $$(b-2)^2$$; 4) $$(4+k)^2$$; 6) $$(d-6)^2$$.
2. Придумайте многочлен, который можно разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов. Разложите придуманный многочлен на множители по этим формулам.

Используем формулы:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,$$

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$(a+8)^2=a^2+2\cdot a\cdot 8+8^2=a^2+16a+64;$$
2. $$(b-2)^2=b^2-2\cdot b\cdot 2+2^2=b^2-4b+4;$$
3. $$(7+c)^2=7^2+2\cdot 7\cdot c+c^2=49+14c+c^2;$$
4. $$(4+k)^2=4^2+2\cdot 4\cdot k+k^2=16+8k+k^2;$$
5. $$(6-d)^2=6^2-2\cdot 6\cdot d+d^2=36-12d+d^2;$$
6. $$(d-6)^2=d^2-2\cdot d\cdot 6+6^2=d^2-12d+36.$$

Пример многочлена, который можно разложить и по формуле разности квадратов, и по формуле разности кубов:

$$x^6-y^{12}.$$

Разложим его двумя способами:

$$x^6-y^{12}=(x^3)^2-(y^6)^2=(x^3-y^6)(x^3+y^6),$$

$$x^6-y^{12}=(x^2)^3-(y^4)^3=(x^2-y^4)(x^4+x^2y^4+y^8).$$

Ответ

$$(a+8)^2=a^2+16a+64,\quad (b-2)^2=b^2-4b+4,\quad (7+c)^2=c^2+14c+49,$$
$$(4+k)^2=k^2+8k+16,\quad (6-d)^2=d^2-12d+36,\quad (d-6)^2=d^2-12d+36.$$
Пример: $$x^6-y^{12}=(x^3-y^6)(x^3+y^6)=(x^2-y^4)(x^4+x^2y^4+y^8).$$