Упр.690 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какому из данных многочленов тождественно равно выражение $$(5a+3)^2$$:
   1. $$25a^2+15a+9$$;
   2. $$25a^2+30a+9$$;
   3. $$25a^2+9$$;
   4. $$5a^2+3$$?
2. Докажите, что значение выражения:
   1. $$456^3-156^3$$ делится нацело на 300;
   2. $$254^3+238^3$$ делится нацело на 123;
   3. $$17^6-1$$ делится нацело на 36.

Раскроем квадрат суммы:

$$(5a+3)^2=(5a)^2+2\cdot 5a \cdot 3+3^2=25a^2+30a+9.$$

Значит, тождественно равно выражение 2).

Докажем делимость:

1. $$456^3-156^3=(456-156)(456^2+456\cdot 156+156^2)=300(456^2+456\cdot 156+156^2).$$

   Следовательно, выражение делится нацело на $$300$$.

2. $$254^3+238^3=(254+238)(254^2-254\cdot 238+238^2)=492(254^2-254\cdot 238+238^2).$$

   Так как $$492$$ делится на $$123$$, то и всё выражение делится нацело на $$123$$.

3. $$17^6-1=(17^2-1)(17^4+17^2+1)=(289-1)(17^4+17^2+1)=288(17^4+17^2+1).$$

   Так как $$288$$ делится на $$36$$, то выражение делится нацело на $$36$$.

Ответ

2); $$456^3-156^3$$ делится нацело на $$300$$; $$254^3+238^3$$ делится нацело на $$123$$; $$17^6-1$$ делится нацело на $$36$$.