Упр.689 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Является ли данное выражение квадратом суммы или квадратом разности двух выражений: 1) $$\left(a+50\right)^2$$; 3) $$\left(5-x\right)^2$$; 5) $$\left(xy+mn\right)^2$$; 2) $$a^2+b^2$$; 4) $$m^2-n^2$$; 6) $$\left(6-c\right)^3$$?
2. Решите уравнение: 1) $$(7-2x)(49+14x+4x^2)+2x(2x-5)(2x+5)=43$$; 2) $$100(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)=5x(0{,}16x^2-4)$$.

Используем формулы:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$(a+50)^2$$ — квадрат суммы.

2. $$a^2+b^2$$ — не является ни квадратом суммы, ни квадратом разности.

3. $$(5-x)^2$$ — квадрат разности.

4. $$m^2-n^2$$ — не является квадратом разности.

5. $$(xy+mn)^2$$ — квадрат суммы.

6. $$(6-c)^3$$ — не является квадратом разности.

Решим уравнения.

1)

$$(7-2x)(49+14x+4x^2)+2x(2x-5)(2x+5)=43$$
$$343-8x^3+2x(4x^2-25)=43$$
$$343-8x^3+8x^3-50x=43$$
$$-50x=43-343$$
$$-50x=-300$$
$$x=6$$

2)

$$100(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)=5x(0{,}16x^2-4)$$
$$100(0{,}008x^3+1)=0{,}8x^3-20x$$
$$0{,}8x^3+100=0{,}8x^3-20x$$
$$20x=-100$$
$$x=-5$$

Ответ

1) квадрат суммы; 2) не является; 3) квадрат разности; 4) не является; 5) квадрат суммы; 6) не является.
1) $$x=6$$; 2) $$x=-5$$.