Упр.688 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Меню состоит из $$101$$ блюда. Докажите, что количество способов выбора обеда из нечётного количества блюд равно количеству способов выбора обеда из чётного количества блюд при условии, что заказать все блюда из меню нельзя.
2. Решите уравнение:
   1. $$(3x-1)(9x^2+3x+1)-9x(3x^2-4)=17$$;
   2. $$(x+4)(x^2-4x+16)-x(x-7)(x+7)=15$$;
   3. $$(x+6)(x^2-6x+36)-x(x-9)^2-4x(4{,}5x-13{,}5)$$.

Если все 101 блюдо заказать нельзя, то можно выбирать любое количество блюд от 1 до 100. Среди чисел от 1 до 100 поровну чётных и нечётных: по 50. Значит, число способов выбрать обед из нечётного количества блюд равно числу способов выбрать обед из чётного количества блюд.

1. $$(3x-1)(9x^2+3x+1)-9x(3x^2-4)=17$$

   $$27x^3-1-27x^3+36x=17$$
   $$36x=18$$
   $$x=\frac{18}{36}=\frac12$$

2. $$(x+4)(x^2-4x+16)-x(x-7)(x+7)=15$$

   $$x^3+64-x(x^2-49)=15$$
   $$x^3+64-x^3+49x=15$$
   $$49x=-49$$
   $$x=-1$$

3. $$(x+6)(x^2-6x+36)-x(x-9)^2-4x(4{,}5x-13{,}5)=0$$

   $$x^3+216-x(x^2-18x+81)-18x^2+54x=0$$
   $$x^3+216-x^3+18x^2-81x-18x^2+54x=0$$
   $$-27x=-216$$
   $$x=8$$

Ответ

Количество способов одинаково; 1) $$x=\frac12$$; 2) $$x=-1$$; 3) $$x=8$$.