Упр.687 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите удвоенное произведение одночленов: 1) $$a^2$$ и $$3b$$; 2) $$5x$$ и $$6y$$; 3) $$0{,}5m$$ и $$4n$$; 4) $$\frac{1}{3}m^2$$ и $$6m$$.

1. Поставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество: 1) $$(7k-\mathrm{р})(\ast+\ast+\ast)=343k^3-\mathrm{р}^3$$; 2) $$(\ast+\ast)(25a^4-\ast+36b^2)=125a^6+216b^3$$; 3) $$(mn+\ast)(\ast-\ast+k^6)=m^6n^6+k^9$$.

1. Удвоенное произведение:

   $$2 \cdot a^2 \cdot 3b = 6a^2b$$

2. $$2 \cdot 5x \cdot 6y = 60xy$$

3. $$2 \cdot 0{,}5m \cdot 4n = 4mn$$

4. $$2 \cdot \frac{1}{3}m^2 \cdot 6m = 4m^3$$

Подставим одночлены так, чтобы получились формулы сокращённого умножения:

1. $$343k^3-p^3=(7k)^3-p^3=(7k-p)(49k^2+7kp+p^2)$$

2. $$125a^6+216b^3=(5a^2)^3+(6b)^3=(5a^2+6b)(25a^4-30a^2b+36b^2)$$

3. $$m^6n^6+k^9=(m^2n^2)^3+(k^3)^3=(mn+k^3)(m^2n^2-mnk^3+k^6)$$

Ответ

1) $$6a^2b$$; 2) $$60xy$$; 3) $$4mn$$; 4) $$4m^3$$.

1) $$49k^2+7kp+p^2$$; 2) $$5a^2,\ 6b,\ 30a^2b$$; 3) $$k^3,\ m^2n^2,\ mnk^3$$.