Упр.686 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде выражения:
   1) квадрат суммы чисел $$a$$ и $$b$$;
   2) сумму квадратов чисел $$a$$ и $$b$$;
   3) удвоенное произведение чисел $$a$$ и $$b$$;
   4) квадрат разности одночленов $$3m$$ и $$4n$$.
2. Упростите выражение:
   1) $$(a-5)(a^2+5a+25)-(a-1)(a^2+a+1)$$;
   2) $$(y-3)(y^2+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)^2$$;
   3) $$(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)$$.

1. Квадрат суммы чисел $$a$$ и $$b$$:

   $$(a+b)^2$$

   Сумма квадратов чисел $$a$$ и $$b$$:

   $$a^2+b^2$$

   Удвоенное произведение чисел $$a$$ и $$b$$:

   $$2ab$$

   Квадрат разности одночленов $$3m$$ и $$4n$$:

   $$(3m-4n)^2$$

2. $$(a-5)(a^2+5a+25)-(a-1)(a^2+a+1)$$

   Используем формулу разности кубов:

   $$(a-5)(a^2+5a+25)=a^3-125$$

   $$(a-1)(a^2+a+1)=a^3-1$$

   Тогда

   $$a^3-125-(a^3-1)=a^3-125-a^3+1=-124$$

3. $$(y-3)(y^2+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)^2$$

   Преобразуем по формулам сокращённого умножения:

   $$(y-3)(y^2+3y+9)=y^3-27$$

   $$y(y-3)(y+3)=y(y^2-9)=y^3-9y$$

   $$(y+3)^2=y^2+6y+9$$

   Тогда

   $$y^3-27-(y^3-9y)-(y^2+6y+9) =y^3-27-y^3+9y-y^2-6y-9 =-y^2+3y-36$$

4. $$(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)$$

   Сначала перемножим первые два множителя:

   $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$

   Тогда

   $$(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=a^6-b^6$$

Ответ

1) $$(a+b)^2$$, $$a^2+b^2$$, $$2ab$$, $$(3m-4n)^2$$;

2) $$-124$$;

3) $$-y^2+3y-36$$;

4) $$a^6-b^6$$.