Упр.683 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) В последовательности каждое число равно сумме двух предыдущих:

$$d+0=1,\quad c+d=0,\quad b+c=1,\quad a+b=-1.$$

Тогда:

$$d=1,\quad c=-1,\quad b=2,\quad a=-3.$$

1)

$$(a+6)^3-27=(a+6)^3-3^3$$

Используем формулу разности кубов:

$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$

Получаем:

$$(a+6)^3-3^3=(a+6-3)\big((a+6)^2+3(a+6)+9\big)$$

$$=(a+3)(a^2+12a+36+3a+18+9)=(a+3)(a^2+15a+63)$$

2)

$$(2x-1)^3+64=(2x-1)^3+4^3$$

Используем формулу суммы кубов:

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$

Тогда

$$(2x-1)^3+4^3=(2x-1+4)\big((2x-1)^2-4(2x-1)+16\big)$$

$$=(2x+3)(4x^2-4x+1-8x+4+16)=(2x+3)(4x^2-12x+21)$$

3)

$$8a^6-(4a-3)^3=(2a^2)^3-(4a-3)^3$$

Применяем формулу разности кубов:

$$(2a^2-(4a-3))\big((2a^2)^2+2a^2(4a-3)+(4a-3)^2\big)$$

$$=(2a^2-4a+3)\big(4a^4+8a^3-6a^2+16a^2-24a+9\big)$$

$$=(2a^2-4a+3)(4a^4+8a^3+10a^2-24a+9)$$

4)

$$1000+(y-10)^3=10^3+(y-10)^3$$

Это сумма кубов:

$$10^3+(y-10)^3=(10+y-10)\big(10^2-10(y-10)+(y-10)^2\big)$$

$$=y\big(100-10y+100+y^2-20y+100\big)=y(y^2-30y+300)$$

5)

$$(x+y)^3-(x-y)^3$$

По формуле разности кубов:

$$\big((x+y)-(x-y)\big)\big((x+y)^2+(x+y)(x-y)+(x-y)^2\big)$$

$$=2y\big((x^2+2xy+y^2)+(x^2-y^2)+(x^2-2xy+y^2)\big)$$

$$=2y(3x^2+y^2)$$

6)

$$(a-2)^3+(a+2)^3$$

Вынесем общий множитель по формуле суммы кубов:

$$(a-2+a+2)\big((a-2)^2-(a-2)(a+2)+(a+2)^2\big)$$

$$=2a\big(a^2-4a+4-(a^2-4)+a^2+4a+4\big)$$

$$=2a(a^2+12)$$

Ответ

$$a=-3;$$
$$1)\ (a+3)(a^2+15a+63);$$
$$2)\ (2x+3)(4x^2-12x+21);$$
$$3)\ (2a^2-4a+3)(4a^4+8a^3+10a^2-24a+9);$$
$$4)\ y(y^2-30y+300);$$
$$5)\ 2y(3x^2+y^2);$$
$$6)\ 2a(a^2+12).$$