Упр.68 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Пётр, Василий и Фёдор пропололи огород. Пётр прополол $$\frac{5}{18}$$ всего огорода, Василий — $$\frac{6}{13}$$ оставшейся части огорода, а Фёдор — остальное. Кто из них прополол наибольшую часть огорода?
2. Решите уравнение:
   
   1) $$|x|+3x=12$$;
   
   2) $$|x|-4x=9$$;
   
   3) $$2(x-5)-6|x|=-18$$.

1) Пётр прополол $$\frac{5}{18}$$ огорода. Тогда на долю Василия и Фёдора осталось

$$1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}.$$

Василий прополол

$$\frac{13}{18}\cdot\frac{6}{13}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.$$

Фёдор прополол остальное:

$$\frac{13}{18}-\frac{6}{18}=\frac{7}{18}.$$

Сравним доли:

$$\frac{5}{18},\ \frac{6}{18},\ \frac{7}{18}.$$

Наибольшая доля у Фёдора.

2) $$|x|+3x=12$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

$$x+3x=12$$

$$4x=12$$

$$x=3.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

$$-x+3x=12$$

$$2x=12$$

$$x=6,$$

но это не подходит, так как $$x<0$$.

Значит, $$x=3$$.

3) $$|x|-4x=9$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

$$x-4x=9$$

$$-3x=9$$

$$x=-3,$$

но это не подходит, так как $$x\ge 0$$.

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

$$-x-4x=9$$

$$-5x=9$$

$$x=-\frac{9}{5}.$$

Это значение подходит.

4) $$2(x-5)-6|x|=-18$$

$$2x-10-6|x|=-18$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

$$2x-10-6x=-18$$

$$-4x=-8$$

$$x=2.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

$$2x-10+6x=-18$$

$$8x=-8$$

$$x=-1.$$

Оба значения подходят.

Ответ

Фёдор; $$x=3$$; $$x=-\frac{9}{5}$$; $$x=-1,\ 2$$.