Упр.676 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

(m3 — n3 )2 (m3 + n3)2 — (m6 + n6)2= — 4m6n6.
Какое из данных равенств является тождеством:
1) m3 + 8n6 = (m + 2n2) (m2 + 2тmn2 + 4n4);
2) m3 + 8n6 = (m — 2n2)(m2 + 2mn2 + 4n4);
3) m3 + 8nб = (m + 2n2)(m2 — 2mn2 + 4n4);
4) m3 + 8n6 = (m — 2n2)(m2 — 2mn2 + 4n4)?

Преобразуем левую часть тождества:

$$ (m^3-n^3)^2(m^3+n^3)^2-(m^6+n^6)^2 $$
$$ =\bigl((m^3-n^3)(m^3+n^3)\bigr)^2-(m^6+n^6)^2 $$
$$ =(m^6-n^6)^2-(m^6+n^6)^2. $$

Используем формулу разности квадратов:

$$ (m^6-n^6)^2-(m^6+n^6)^2 $$
$$ =\bigl((m^6-n^6)-(m^6+n^6)\bigr)\bigl((m^6-n^6)+(m^6+n^6)\bigr) $$
$$ =(-2n^6)(2m^6)=-4m^6n^6. $$

Значит, тождество доказано.

Проверим варианты:

$$ m^3+8n^6=m^3+(2n^2)^3 $$
$$ =(m+2n^2)(m^2-2mn^2+4n^4). $$

Следовательно, верно равенство 3).

Ответ

3)