Упр.67 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Какой зависимостью, прямой или обратной пропорциональностью, связаны объём краски и площадь поверхности, которую надо покрасить?
Задайте формулой зависимость объёма краски $$V$$ от площади поверхности $$S$$, которую надо покрасить, если на $$1\ \text{м}^2$$ поверхности расходуется $$0{,}3\ \text{кг}$$ краски.
Пользуясь составленной формулой, найдите значение величины $$V$$, если:
1) $$S=4\ \text{м}^2$$;
2) $$S=0{,}6\ \text{м}^2$$.
В равенстве $$2(1{,}5x-0{,}5)=7x+\ast$$ замените звёздочку таким выражением, чтобы получившееся уравнение:
1) не имело корней;
2) имело бесконечно много корней;
3) имело один корень.
Объём краски и площадь поверхности связаны прямой пропорциональностью, так как при увеличении площади в несколько раз объём краски увеличивается во столько же раз.
Если на $$1\ \text{м}^2$$ расходуется $$0{,}3$$ кг краски, то
$$V=0{,}3S.$$
Найдём значения $$V$$:
1) при $$S=4\ \text{м}^2$$:
$$V=0{,}3\cdot 4=1{,}2\ \text{кг};$$
2) при $$S=0{,}6\ \text{м}^2$$:
$$V=0{,}3\cdot 0{,}6=0{,}18\ \text{кг}.$$
Теперь рассмотрим уравнение
$$2(1{,}5x-0{,}5)=7x+*.$$
Раскроем скобки:
$$3x-1=7x+*.$$
Перенесём всё, кроме $$*$$, в одну сторону:
$$-4x=*+1.$$
1) Чтобы уравнение не имело корней, нужно получить противоречие, например:
$$*= -4x,$$
тогда получится
$$-4x=-4x+1,$$
что невозможно.
2) Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно, чтобы получилось тождество:
$$*= -4x-1,$$
тогда
$$-4x=-4x,$$
и равенство верно при любом $$x$$.
3) Чтобы уравнение имело один корень, можно взять любое выражение, не приводящее к тождеству и противоречию, например:
$$*=3.$$
Тогда
$$-4x=4,$$
откуда
$$x=-1.$$
Ответ
$$V=0{,}3S.$$
1) $$1{,}2$$ кг; 2) $$0{,}18$$ кг.
Для уравнения: 1) $$*=-4x$$; 2) $$*=-4x-1$$; 3) $$*=3$$.
